Индивидуальные студенческие работы


Контрольная работа по математике производная функция

Рассмотрим ряд примеров для того, чтобы разобрать технику дифференцирования. Тогда далее для дифференцирования можно использовать формулу 2 из таблицы производных cполучим ; б во втором и третьем примерах функции представляют собой дробь.

Но во втором примере неизвестное содержится только в знаменателе, контрольная работа по математике производная функция проще эту функцию для дифференцирования представить так: И тогда функция представляет собой число 2, умноженное на функцию.

А значит, для дифференцирования такой конструкции применим правило дифференцирования 1 производная константы, умноженной на функцию. Для этого нужно установить какая операция выполняется последней в задании функции.

В данном примере последняя операция - сложение дробей. Значит сначала нужно применить правило дифференцирования суммы формула 2. Имеем Далее осталось найти производные.

Добавить комментарий

Аналогично рассуждениям примера 1. Тогда получим Пример 1. Это умножение числа 6 на функцию. Поэтому применим сначала формулу 1 из правил дифференцирования, получим Далее, для того чтобы найти производную функции нужно снова определить последнюю операцию, выполняемую в этом выражении.

Урок по теме Производная и её применение (11-й класс)

Это взятие косинуса. Следовательно, имеем дело со сложной функцией, для дифференцирования которой нужно применить формулу 5. Согласно этой формуле сначала нужно продифференцировать внешнюю функцию, то есть косинуси приписать ей тот аргумент, что и был, то естьа затем умножить на производную внутренней функции.

Производная функции и ее приложения

Таким образом, получим б Снова имеем дело со сложной функцией. Последняя операция в данном выражении - это извлечение кубического корня, поэтому начинаем дифференцирование с. Для этого, как уже отмечалось в примере 1. Поэтому такую функцию удобно для дифференцирования сначала представить в виде: Тогда эту функцию следует дифференцировать также как и предыдущую, получим: Следовательно, нужно начать дифференцирование со степени, то есть применить формулу 2 из таблицы производныхроль t в нашем случае будет играть cos x.

Получим д В этом примере порядок действий таков: Поэтому начинаем дифференцировать с последней операции, для этого применяем формулу 6 из таблицы производных, контрольная работа по математике производная функция затем умножаем на производную аргумента согласно правилу дифференцирования сложной функции: Итак, последняя операция - возведение во вторую степень выражения.

  • Вся информация изложена подробно, простыми словами;
  • Найти производную функции Решение:

Значит сначала применяем формулу 2 из таблицы производных роль t в ней будет играть: Чтобы найтинужно начать дифференцирование опять с последней операции - теперь это взятие синуса. Используем формулу 5 из таблицы производных: Тогда ж Здесь последняя операция - взятие натурального логарифма от выражения сложная функция. Поэтому используем формулу дифференцирования контрольная работа по математике производная функция функции: Чтобы найтиснова определяем последнюю операцию в этом выражении - это сложение.

Значит, используем правило дифференцирования суммы: Далее используем формулы производных арккотангенса и показательной функции соответственно формулы 14 и 3 из таблицы производных. Имеема Тогда, окончательно, з Последняя операция - возведение е в степень сложная функция.

Поэтому по правилу дифференцирования сложной функции, находим производную сначала от внешней функции формула 4 из таблицы производных, роль t будет играть и умножаем полученный результат на производную внутренней функции, то есть на производную. Для нахождения определяем последнюю операцию в данном выражении.

Значит, применим формулу 12 из таблицы производных для дифференцирования арккосинуса: Окончательно и Здесь последовательно выполняются три операции: Поэтому дифференцируем как всегда ее с последнего действия, то есть находим производную тангенса формула 7 контрольная работа по математике производная функция таблицы производныхзатем дифференцируем натуральный логарифм, и, наконец, многочлен 3-2х.

Заметим, что у этой функции неизвестное х содержится и в основании степени, и в показателе. Как уже отмечалось в [5], такая функция называется показательно-степенной, и формулы для ее дифференцирования в таблице производных. Поэтому, как и ранее, при работе с такими функциями их нужно представить на основании основного логарифмического тождества в виде показательной функции: Тогда последняя операция - возведение е в контрольная работа по математике производная функция сложная функция.

  • Используя правило дифференцирования дроби, получим Последняя операция в выражении - это взятие натурального логарифма от сложная функция , следовательно, действуем по правилу дифференцирования сложной функции, то есть сначала применяем формулу 9 , а затем 7 из таблицы производных;
  • Найдем сначала производную заданной функции в произвольной точке:

Значит, используем сначала формулу 4 из таблицы производных: Для нахождения определим последнюю операцию, выполняющуюся в этом выражении. Следовательно, используем далее правило дифференцирования произведения: Тогда окончательно имеем Пример 1. Определяем последнюю операцию, выполняемую в этом выражении. Следовательно, применим сначала формулу дифференцирования суммы: Первое слагаемое - контрольная работа по математике производная функция двух функций.

Используя правило дифференцирования дроби, получим Последняя операция в выражении - это взятие натурального логарифма от сложная функцияследовательно, действуем по правилу дифференцирования сложной функции, то есть сначала применяем формулу 9а затем 7 из таблицы производных.

Контрольная работа по математике: Производная и ее применение

Он находится по формуле То есть, для того чтобы найти дифференциал функции, нужно найти ее производную и умножить полученное. Если требуется вычислить дифференциал в конкретной точке, то найденную предварительно производную необходимо вычислить в этой точке и умножить полученное число. Найдем сначала производную заданной функции: Найдем сначала производную заданной функции в произвольной точке: Вычислим теперь значение производной в точке: Тогда на множестве Х определена функция.

Если функция дифференцируема на Х, то говорят, что функция дважды дифференцируема на Х и производная от функции называется производной контрольная работа по математике производная функция порядка функциито естьа дифференциал от дифференциала функции называется дифференциалом второго контрольная работа по математике производная функция функции: Если х независимая переменная, то и Производную от производной второго порядка называют третьей производной функции: Найдем сначала первую производную заданной функции.

Так как требуется найти вторую производнуюто полученную первую производную нужно будет продифференцировать еще. Чтобы это было сделать проще, необходимо упростить. Подставим в полученную вторую производную, получим:

VK
OK
MR
GP